Question

(本小题满分12分) 四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。

(Ⅰ)写出四棱锥中四对线面垂直关系（不要求证明）
(Ⅱ)在四棱锥中，若为的中点，求证：平面
(Ⅲ)求四棱锥值。

Answer 1

（Ⅰ），，,
(Ⅱ)证明见解析
(Ⅲ) 4

本试题主要是考查了四棱锥中线面垂直关系的判定以及线面平行的判定定理和棱锥体积的综合运用。
（1）利用四棱锥的性质可知，在四棱锥中，，，,都是满足题意的线面垂直。
（2）因为四棱锥中，若为的中点，那么则有EF//AD，EF=
在直角梯形中， //四边形是平行四边形，即//
故得到平面
(Ⅲ)而求解四棱锥值，利用底面积乘以高的三分之一得到结论。
解：（Ⅰ）如图，在四棱锥中，，，,………………………………4分 (只要对一个得一分)
（Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，CF

E，F分别是PA，PD的中点
EF//AD，EF=……………………………6分
在直角梯形中， //
四边形是平行四边形，即//
又……………………………………………8分
//…………..9分
（Ⅲ）,
即：四棱锥值为4……………………………………………………………….12分