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    当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：
    两边同时积分得：
    从而得到如下等式：．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：=    ．
    【答案】分析：根据二项式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边同时积分整理后，整理即可得到结论．
    解答：解：二项式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，
    对Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
    两边同时积分得：
    从而得到如下等式：=
    故答案为：．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边同时积分，要是想不到这一点，就变成难题了．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：
    ①函数y=
    1
    x+1
    在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
    ②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
    3x
    )    ，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
    3x
    )    ；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的解析式是
    x(1-x)         x≤0
    x(1+x)       x＞0
    x(1-x)         x≤0
    x(1+x)       x＞0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
    1
    1-x

    两边同时积分得：
    ∫
    1
    2
    0
    1dx+
    ∫
    1
    2
    0
    xdx+
    ∫
    1
    2
    0
    x2dx+…
    ∫
    1
    2
    0
    xndx+…=
    ∫
    1
    2
    0
    1
    1-x
    dx
    从而得到如下等式：1×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    ×(
    1
    2
    )n+1+…=ln2    ．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
    C
    0
    n
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    C
    1
    n
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    C
    2
    n
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    C
    n
    n
    ×(
    1
    2
    )n+1    =
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则当x＜0时，有（　　）
    A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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