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    已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.

    （1）求和；

    （2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

     

    【答案】

    （1），；（2）证明过程详见试题解析.

    【解析】

    试题分析：（1）因为、、成等差数列，所以，即，所以 ，当时，，那么，即，∴，，，…，，，.

    把以上个式子相乘得：，所以，那么.（2）因为，变形得，那么可根据数列求和的列项相消法先求出，显然，又再根据，可知，所以.

    试题解析：（1）依题意：， 即 ，

    ∴. ∴.

    当时，

    ②代入①并整理得:

    ∴，，，…，，

    把以上个式子相乘得： ， 又∵

    ∴

    ∵当时，也满足上式，所以

    ∵

    ∴

    （2）

    ∴

    ∵ ， ∴，∴

    又

    ∴.

    考点：数列的通项公式；数列的前项和；证明数列不等式.

     

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    an-2n+1
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    1
    4an
    }    的前n项和为An，证明An＜2
    		n
    ；
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    1
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    1
    an+2
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    （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）当时，数列{bn}中是否存在最小项？若存在说明是第几项，如果不存在，说明理由．

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