[题目]设两个向量 =(λ+2.λ2﹣cos2α)和 =(m. +sinα).其中λ.m.α为实数．若 =2 .则的取值范围是( )A.[﹣1.6]B.[﹣6.1]C.(﹣∞. ]D.[4.8] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设两个向量 =（λ+2，λ2﹣cos2α）和 =（m， +sinα），其中λ，m，α为实数．若 =2 ，则的取值范围是（）
A.[﹣1，6]
B.[﹣6，1]
C.（﹣∞， ]
D.[4，8]

【答案】B
【解析】解：∵ =2 ，
∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②
∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα
=2﹣（sinα﹣1）2
∵﹣1≤sinα≤1，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0
∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2
∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2
分别解4m2﹣9m+4≥﹣2，与4m2﹣9m+4≤2得， ≤m≤2
∴ ≤ ≤4
∴ = =2﹣
∴﹣6≤2﹣ ≤1
∴ 的取值范围是[﹣6，1]
故选：B

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