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    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（　　）
    A．
    		3
    8
    a3    		B．
    		2
    8
    a3    		C．
    1
    8
    a3    		D．
    1
    12
    a3
    若一个四面体有五条棱长都等于a，
    则它必然有两个面为等边三角形，如下图

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    由图结合棱锥的体积公式，
    当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，
    故该四面体的体积最大，
    此时棱锥的底面积S=
    1
    2
    ×a2×sin60°=
    		3
    4
    a2    ，
    棱锥的高h=
    		3
    2
    a    ，
    则该四面体的体积最大值为V=
    1
    3
    ×
    		3
    4
    a2×
    		3
    2
    a    =
    1
    8
    a3    ．
    故选C．
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    1
    8
    a3
    1
    8
    a3
    ．

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    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a．
    （Ⅰ）求该四面体的体积的最大值；
    （Ⅱ）当四面体的体积最大时，求其表面积．

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