Question

已知命题为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-1，2]
D．

Answer 1

【答案】分析：先令y=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2-；再借助于x∈[0，]，求出y的取值范围，最后结合m=cos2x+cosx即可得出结论．
解答：解：令y=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2-．
∵x∈[0，]，
∴cosx∈[0，1]．
∴y=cos2x+cosx在x∈[0，]，上是增函数．故y_max=-1，y_min=2．
又∵cos2x+cosx-m=0⇒m=cos2x+cosx
∴m∈[-1，2]．
故选：C．
点评：本题主要考查三角函数的最值．在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值范围，避免出错．