Question

已知命题p：?m∈R，m+1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥2

B．m≤-2或-1＜m＜2

C．m≤-2或m≥2

D．-2≤m≤2

Answer 1

分析：可求得命题p真与命题q真时对应的x的范围，再结合题意即可求得实数m的取值范围．

解答：解：∵命题p：?m∈R，m+1≤0，
∴m≤-1；
又命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，
∴m²-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则

m≤-1 m≤-2或m≥2

，解得m≤-2；
若p假q真，则

m＞-1 -2＜m＜2

，解得1＜m＜2．
综上所述，m≤-2或1＜m＜2．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查存在量词与全称量词的应用，考查复合命题的判断，属于中档题．