Question

已知命题p：?m∈R，m+1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由P∧q 为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．

解答：解：由P∧q 为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，
因为命题p：?m∈R，m+1≤0，是真命题，
当q为真时，由x²+mx+1＞0恒成立，可得-2＜m＜2，
又p∧q为假命题，由于命题p是真命题，所以q命题必为假命题
由上求知，当q为假命题时，有m≤-2或m≥2
所以p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤-2或m≥2
综上知：m≤-2或m≥2；
故答案为：m≤-2或m≥2

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面．