Question

现有构成系统的4个元件，每个元件正常工作的概率均为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的，将4个元件按下图所示的两种联系方式构成两个系统（1）（2）：若系统（1）正常工作的概率为p₁，系统（2）正常工作的概率为p₂，则p₁与p₂的大小关系为(    )

A.p₁＞p₂                      B.p₁=p₂                           C.p₁＜p₂                         D.不确定

Answer 1

C

解析：p₁=1-［1-P(A₁·A₂)］［1-P（A₃·A₄）］=1-（1-p²）²,

p₂=P(A₁+A₂)P(A₃+A₄)=［1-P(·)］［1-P（·）］=［1-（1-p）²］²，

p₁-p₂=1-(1-p²)²-［1-(1-p)²］²=-2p⁴+4p³-2p²=-2p²(p-1)²＜0,

∴p₁＜p₂.