Question

已知二次函数y＝f(x)经过点(0，10)，导函数＝2x－5，当x∈(n，n＋1)(n∈N*)时，f(x)是整数的个数，记为a_n求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由＝2x－5可设f(x)＝x²－5x＋c(c为常数)．

　　因为f(x)的图象过(0，10)，得c＝10．

　　故二次函数为f(x)＝x²－5x＋10＝(x－)²＋．

　　又因x∈(n，n－1)(n∈N*)时，f(x)为整数的个数为a_n．

　　f(x)在(1，2)上的值域为[4，6]，∴a₁＝2．

　　f(x)在(2，3)上的值域为[，4]，∴a₂＝1．

　　当n≥3时，f(x)在上单调递增，其值域为

　　∴a_n＝f(n＋1)－f(n)＝2n－4．

　　∴a_n＝