Question

设等差数列{a_n}满足a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的两根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{a_n}的通项公式；
（2）根据等差数列的通项公式，通过分类讨论即可得到数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的两根，
∴a₁+a₅=2a₃=16，解得d=-1，
故a_n=-n+11．
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，由题意得当n≤11，|a_n|=-n+11，
当n≥12，|a_n|=n-11，
故当n≤11时，Tn=Sn=-

1

2

n2+

21

2

n．
当n≥12时，Tn=-Sn+2S11=

1

2

n2-

21

2

n+110．
综上所述，Tn=

- 1 2 n2+ 21 2 n，n≤11 1 2 n2- 21 2 n+110，n≥12.

点评：本题主要考查等差数列的应用，以及数列求和，主要要进行分类讨论．