Question

设m为实数，若{（x，y）|

x-4≤0 y≥0 mx-y≥0(m＞0)

}⊆{（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤8}，求m的取值范围．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．

解答： 解：由题意知，可行域应在圆内，
x=4代入（x-2）²+（y-2）²=8，可得y=0或4，
（4，4）代入mx-y=0，可得m=1，
∵{（x，y）|

x-4≤0 y≥0 mx-y≥0(m＞0)

}⊆{（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤8}，
∴0＜m≤1．

点评：本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．