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    已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（数学公式）f（数学公式），且f（0）≠0，则f（x）是


    1. A.
      奇函数
    2. B.
      偶函数
    3. C.
      奇函数且偶函数
    4. D.
      非奇且非偶函数
    B
    分析：令x=y=0，结合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判断y=f（x）的奇偶性．
    解答：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
    ∵f（0）≠0，
    ∴f（0）=1．
    再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
    ∴f（-x）=f（x），又x∈R，
    ∴f（x）是偶函数．
    故选B．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    u
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    v
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    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
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    x+y
    2
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    已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
    x+y
    2
    ）f（
    x-y
    2
    ），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．奇函数且偶函数D．非奇且非偶函数

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市远东一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（）f（），且f（0）≠0，则f（x）是（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．奇函数且偶函数
    D．非奇且非偶函数

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