Question

下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（　　）
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

（3）y=x和 y=

x3+x

x2+1

        
（4）y=

x-1

-

x-2

和y=

x2-3x+2

．

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

Answer 1

分析：根据两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．由于（1）、（2）、（3）中的两个函数具有相同的定义域、对应关系，故是同一个函数．
而（4）中的两个函数对应关系不同，故不是同一个函数．

解答：解：由于（1）中的函数 f（x）=x²+1和f（v）=v²+1的定义域和对应关系相同，故是同一个函数．
由于（2）中的函数y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

的定义域都是[-1，1]，故有|x+2|=x+2，故它们对应关系也相同，故是同一个函数．
由于（3）中的函数y=x和 y=

x3+x

x2+1

=

x(x2+1)

x2+1

=x 的定义域和对应关系相同，故是同一个函数．
由于（4）中的函数 y=

x-1

-

x-2

 和y=

x2-3x+2

的对应关系不同，故不是同一个函数．
故选C．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．