Question

下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（　　）
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

（3）y=2^x，x∈{0，1}和y=

1

6

x2+

5

6

x+1，x∈{0，1}
（4）y=1和y=x⁰
（5）y=

x-1

•

x-2

和y=

x2-3x+2

（6）y=x和y=

3	x3

．

• A、1组
• B、3组
• C、2组
• D、4组

Answer 1

分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，从而得出正确选项．

解答：解：（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1，它们的定义域为R，对应法则相同，故是同一函数；
（2）y=

1-x2

|x+2|

=

1-x2

x+2

和y=

1-x2

x+2

相同的定义域[-1，1]，值域与对应法则，故它们是同一函数；
（3）y=2^x，x∈{0，1}和y=

1

6

x2+

5

6

x+1，x∈{0，1}的定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；
（4）y=1和y=x⁰、y=1的定义域为R，y=x⁰的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；
（5）y=

x-1

•

x-2

和y=

x2-3x+2

，不相同的定义域，故它们不是同一函数；
（6）y=x和y=

3	x3

=x．相同的定义域R，值域与对应法则，故它们是同一函数；
是同一函数的组数共有3组，
故选B．

点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．