Question

已知圆（x-3）²+y²=16和圆（x+1）²+（y-m）²=1相切，则实数m=

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．

解答： 解：根据题意得：圆C：（x-3）²+y²=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；
圆D：（x+1）²+（y-m）²=1的圆心坐标为D（-1，m），半径R=1．
当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即

(-1-3)2+m2

=

m2+16

=5，
所以m²=9，解得m=3或m=-3．
当两圆内切时，圆心距CD=R-r=3，即

(-1-3)2+m2

=

m2+16

=9此时方程无解，
综上m=3或m=-3．
故答案为：3或-3．

点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．