Question

（1）已知-

π

2

＜α＜0，sinα=-

4

5

，求tanα+sin（

π

2

-α）的值；
（2）已知tan（π+θ）=3，求

1

2sinθcosθ+cos2θ

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵-

π

2

＜α＜0，sinα=-

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
则原式=tanα+cosα=-

4

3

+

3

5

=-

11

15

；
（2）由题意得tanθ=3，
则原式=

sin2θ+cos2θ

2sinθcosθ+cos2θ

=

tan2θ+1

2tanθ+1

=

9+1

6+1

=

10

7

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．