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    在棱长为的正方体中,
    是线段的中点,.
    (Ⅰ) 求证:^；
    (Ⅱ) 求证:∥平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积.

    (Ⅰ)证明：根据正方体的性质，…………………………………………2分
    因为，所以，又
    所以，，所以^；…………………………………5分
    (Ⅱ)证明：连接，因为，
    所以为平行四边形，因此
    由于是线段的中点,所以，…………………8分
    因为面，平面，
    所以∥平面……………………………………10分
    (Ⅲ) ……………………………………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，
    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求的体积；
    （3）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.      
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
    (3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

    （1）求证：;
    （2）求EF与所成的角的余弦;
    （3）求FH的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（  ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
    A．，且直线BE到面PAD的距离为
    B．，且直线BE到面PAD的距离为
    C．，且直线BE与面PAD所成的角大于
    D．，且直线BE与面PAD所成的角小于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.

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