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    在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

    （1）求证：;
    （2）求EF与所成的角的余弦;
    （3）求FH的长.
    略
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。

    (1)求证：AF∥平面PCE；
    (2)求证：平面PCE⊥平面PCD。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中,
    是线段的中点,.
    (Ⅰ) 求证:^；
    (Ⅱ) 求证:∥平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ ___   __。               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在120°的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离是                       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH＝2，，则该多面体的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，在直三棱柱中，

    （1）证明：
    （2）求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
    （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

    （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

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