Question

7．已知函数g（x）=a^x-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，若$g（-1）=\frac{5}{2}$，则g（1）=（　　）

• A． 0
• B． -3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．

解答 解：奇函数定义域关于原点对称；
∴a-6=-2a
∴a=2；
∵$g（-1）=\frac{5}{2}$，函数g（x）=2^x-f（x），
∴$\frac{5}{2}$+g（1）=$\frac{1}{2}$-f（-1）+2-f（1），
∵f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，
则f（-1）+f（1）=0，
∴g（1）=0，
故选A．

点评 考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．