Question

已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，则tanθ=

-

4

3

．

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简可得-2sinθcosθ的值，加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简可得（sinθ-cosθ）²的值，由α的范围，得到sinθ-cosθ大于0，开方可得得到sinθ-cosθ的值，与sinθ+cosθ的值联立求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

①，
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即-2sinθcosθ=

24

25

，
∴1-2sinθcosθ=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=（sinθ-cosθ）²=

49

25

，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanθ=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．