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    如图，长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M、N分别是边C1D1与A1D1的中点．

    (1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；

    (2)求梯形MNAC的面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连结A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线，

    　　于是MNA1C1．又A1C1AC，∴MNAC

    　　∴M、N、A、C共面，且四边形MNAC为梯形．∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，∴AN＝CM．

    　　∴梯形MNAC为等腰梯形．

    　　(2)解：AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝，MN＝，

    梯形的高为h＝，

    　　∴S梯形ACMN＝(AC＋MN)×h＝．


    提示：

    　　(1)要证明一个四边形是等腰梯形，应证明：①四边形是平面图形；②有一组对边平行；③另一组对边相等．

    　　(2)利用梯形面积公式，需求出上底MN、下底AC及高的长．


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    （2）求四面体EFGB1的体积．

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    如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；

    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；

    (3)求四面体EFGB1的体积．

     

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    （1）试在棱A1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；
    （2）求四面体EFGB1的体积．

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    （1）试在棱A1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；
    （2）求四面体EFGB1的体积．

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