Question

15．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．
（1）l₁：2x-y=7和l₂：3x+2y-7=0
（2）l₁：2x-6y+4=0和l₂：4x-12y+8=0
（3）l₁：4x+2y+4=0和l₂：y=-2x+3．

Answer 1

分析 分别求出两直线的斜率及直线在y轴上的截距，由两直线的斜率及直线在y轴上的截距加以判断．

解答 解：（1）∵${k}_{{l}_{1}}$=2，${k}_{{l}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$，${k}_{{l}_{1}}$≠${k}_{{l}_{2}}$，
∴直线l₁与l₂相交，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7}\\{3x+2y-7=0}\end{array}\right.$，解得l₁与l₂的交点为（3，-1）；
（2）${k}_{{l}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，${k}_{{l}_{2}}$=$\frac{1}{3}$且两直线在y轴上的截距相等，
∴l₁与l₂重合；
（3）∵${k}_{{l}_{1}}$=-2，${k}_{{l}_{2}}$=-2，且两直线在y轴上的截距不等，
∴l₁∥l₂．

点评 本题考查两直线位置关系的判断，考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．