Question

下列命题中，正确的命题有（　　）
（1）y=1是幂函数；
（2）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越好；
（3）将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后，方差恒不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
（5）回归直线一定过样本中心(

.

x

，

.

y

)．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：（1）显然错误；（2）相关指数R²用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R²越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断；（3）利用将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确．（4）利用正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．（5）本命题考查回归直线方程，回归直线一定过样本中心(

.

x

，

.

y

)

解答：解：（1）显然错误；
（2）相关指数R²用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R²越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此此命题不正确；
（3）利用将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，故正确；
（5）由最小二乘法可知：a=

.

y

-b

.

x

因此回归直线一定过样本中心(

.

x

，

.

y

)，命题正确；
故选B．

点评：本题考查了命题的真假判断，综合考查了相关问题的概念，如：回归直线方程与线性相关性，方差的特点，正态分布的密度函数的图象等