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已知函数 $数学公式$ 是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求证f（x）在定义域上是单调减函数．

解：（1）∵函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，∴f（x）=-f（-x），
即ln $\text{[math]}$ =-ln $\text{[math]}$ =ln $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简得：4-x²=a²-x²，
解得a=±2，当a=-2时，f（x）=ln（-1）故舍去，故a=2．
（2）由（1）知，a=2故f（x）=ln $\text{[math]}$ ，
要使函数有意义，则 $\text{[math]}$ ＞0，即（2-x）（2+x）＞0，
解得，-2＜x＜2；故函数f（x）的定义域（-2，2）．
（3）证明：任取实数x₁，x₂∈（-2，2），且x₁＜x₂，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵x₁，x₂∈（-2，2），x₁＜x₂；
∴2+x₁＞0，2+x₂＞0；x₂-x₁＞0，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞0，即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∵函数y=lnx在定义域内时增函数，∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在定义域（-2，2）上是单调减函数．
分析：（1）由奇函数的定义知f（x）=-f（-x），列出关于a的方程求解，注意把所求的值代入验证；
（2）把（1）的结果代入，根据对数的真数大于零列不等式求解，最后用集合或区间的形式表示；
（3）在定义域内任取两个自变量且规定大小，在作差比较真数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，用通分后在化简，判断符号后再根据y=lnx的单调性，判断出f（x₁）和f（x₂）的大小．
点评：本题考查函数的奇偶性和用定义法证明单调性，对于含有对数函数的复合函数在证明时，先对真数作差比较真数的大小，再利用对数函数的单调性比较f（x₁）和f（x₂）大小．

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x-1

，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga

x+1

x-1

＞loga

(x-1)2(7-x)

恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥2，且n∈N^*时，试比较a^{f（2）+f（3）+…+f（n）}与2ⁿ-2的大小．

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给出下列四个命题：
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)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x²，则f（e）=e²-1
③已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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