“a=1 是“方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“a=1”是“方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

分析：先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．

解答：解：方程x²+y²-2x+2y+a=0表示一个圆，
则（-2）²+2²-4a＞0，
∴a＜2，
又a=1⇒a＜2，反之不成立，
∴a=1是方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件
故选：A．

点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．

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②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
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②、⑤

．（写出所有真命题的序号）

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（2010•抚州模拟）给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+bx+c）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程lnx+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分不必要条件．其中真命题的序号是

①③④

．（写出所有真命题的序号）

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“0＜a≤1”是“关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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