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    函数，下列结论不正确的

    A．此函数为偶函数

    B．此函数是周期函数

    C．此函数既有最大值也有最小值

    D．方程的解为

     

    D

    【解析】

    试题分析：

    选项A正确，因为对于任意的实数，

    若是有理数，则也是有理数，所以恒成立

    若是无理数，则也是无理数，所以恒成立

    综上，对任意实数，恒成立，所以函数是偶函数．

    选项B正确，因为令T=1，对于对任意实数，

    若是有理数，则也是有理数，所以恒成立

    若是无理数，则也是无理数，所以恒成立

    所以1是函数的一个周期有，函数是周期函数．

    选项C正确，因为由函数的定义可知，其最大值是，最小值是1．

    选项D不正确，因为对任意有理数，都有，因此方程的解集为有理数集．

    考点：1、函数的概念；2、函数的奇偶性与周期性；3、函数的最值．

     

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