Question

某运动员在一次赛前训练中受伤，需定时服用某种消炎药片治伤．现知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%，若规定他在每天早8时，晚20时各服一片药．
（1）若此药在体内残留量低于130毫克，将失去药性，则该运动员第一天上午8时第一次服药后，第二天晚上要参加18：00-20：00的比赛，为不影响比赛，他是否要在规定时间外再加服一次药？
（2）若此药在体内残留量超过386毫克，对人体有副作用，则该运动员若长期服用此药会不会产生副作用？

Answer 1

分析：（1）根据该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%，若规定他在每天早8时，晚20时各服一片药．可求此药在体内残留量，故可求；
（2）先考虑该运动员若长期服用此药，此药在体内残留量，再求其极限即可．

解答：解：（1）由题意，到第二天晚上20：00，此药在体内残留量为220×（1-60%）³+220×（1-60%）²+220×（1-60%）=137.28＞130，故不需加服；
（2）该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为

220×0.4×[1-(0.4)n]

1-0.4

=

440

3

×[1-(0.4)n]
当n→+∞时，药在体内残留量无限接近

440

3

∴长期服用此药，不会产生副作用．

点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列模型，考查学生分析解决问题的能力．