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    设函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx+x+1    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
    分析：（Ⅰ）确定切点坐标，求导函数求斜率，即可求得切线方程；
    （Ⅱ）先求B，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得边长b的最小值．
    解答：解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1-
    		3
    ，则切点为（0，1-
    		3
    ）
    ∵f′(x)=cosx+
    		3
    sinx+1    ，∴f′（0）=2
    ∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1-
    		3
    ）=2（x-0），即y=2x+（1-
    		3
    ）；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+
    π
    6
    ）+1=3，即sin（B+
    π
    6
    ）=1，∴B=
    π
    3

    由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•(
    a+c
    2
    )2    =4-3=1
    当且仅当a=c=1时，取等号
    ∴b2≥1，
    ∵b＞0，∴b≥1，
    ∴bmin=1．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．
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    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
     
    有f（ai）=0．

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    		3
    cos2x
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    （2）已知f(α)=
    1
    3
    +
    		3
    2
    ，α∈(
    π
    12
    ，
    π
    3
    )    ，求cos2α．

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    2
    3+sinx
    +m|(x∈R，m∈R)    最大值为g（m），则g（m）的最小值为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知设函数
    f(x)=
    sinx，(0≤x≤
    π
    2
    )
    -
    π
    2
    x+2，(
    π
    2
    ＜x≤π)
    则
    ∫
    π
    0
    f(x)dx    =
    -
    π3
    4
    +π+1
    -
    π3
    4
    +π+1
    ．

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