Question

【题目】设函数的定义城为D，若满足条件：存在，使在上的值城为（且），则称为“k倍函数”，给出下列结论：①是“1倍函数”；②是“2倍函数”：③是“3倍函数”．其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据在， 单调递减,可在区间上找，也可在区间上找使成立的 的值.

②因为,所以，又在上单调递增，即在区间上找使成立的 的值.

③在上单调递增，即找使成立的 的值.等价于有两根，可证明有两个零点.

①是“1倍函数”:即存在，使在上的值城为.

若，在上单调递减,即 .

令,在上的值域为.

即是“1倍函数”；

②是“2倍函数”: 即存在，使在上的值城为.

因为,所以.

又因为在上单调递增,即.

即在上的值域为，即是“2倍函数”.

③是“3倍函数”: 即存在，使在上的值城为.

因为在上单调递增,所以 等价于有两根.

记，现证有两个零点.

，令解得.

即函数在单调递减，在上单调递增.

，即有两个零点.

即有两根.

即存在，使在上的值城为.

即是“3倍函数”.

综上所述：①②③均正确.

故选:D.