Question

已知f（x）=（1+mx）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）
（1）若m=，求m、a及a₁的值；
（2）若离散型随机变量X～B（4，）且m=EX时，令b_n=（-1）ⁿna_n，求数列{b_n}的前2013项的和T₂₀₁₃．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出原函数，即可求得积分，利用赋值法，可求a及a₁的值；
（2）利用二项分布的期望公式，可求m的值，利用函数关系式，两边求导，再赋值，即可得到结论．
解答：解：（1）∵
∴==1，
则：，
令x=0得：a=1，且；
（2）∵离散型随机变量且m=EX
∴m=2，
∴
则两边取导得：
令x=-1得：4026（1-2）²⁰¹²=a₁-2a₂+3a₃-4a₄…+2013a₂₀₁₃
即：-a₁+2a₂-3a₃+4a₄-…-2013a₂₀₁₃=-4026；
∴数列{b_n}的前2013项的和T₂₀₁₃=-4026．
点评：本题考查定积分，考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．