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    7．已知z1，z2均为复数，则|z1|=1，若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值为4．

    分析 利用三角不等式先求出|z2|的最大值，再求|z1-z2|的最大值．

    解答 解：∵z1+z2=2i，∴z2=2i-z1，
    又|z1|=1，
    ∴|z2|=|2i-z1|≤|2i|+|z2|=2+1=3，
    ∴|z1-z2|≤|z1|+|z2|≤1+3=4，
    即|z1-z2|的最大值为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了复数几何意义的应用问题，也考查了三角不等式的应用问题，是基础题目．

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    19．在平面直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{OA}$=（0，3），向量$\overrightarrow{OB}$=（4，3），若已知向量$\overrightarrow{OC}$=λ$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$+$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$（λ∈R，λ＞0），则|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{5}$，则C点的坐标为（$\frac{4}{5}$，$\frac{\sqrt{109}}{5}$）．

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    16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$，F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）当a=-1时，求函数F（x）的单调区间；
    （2）当1＜a＜e时，若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值．
    （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x0）．

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    17．已知函数f（x）=log2（1-x），g（x）=log2（x+1），设F（x）=f（x）-g（x）
    （1）判断函数F（x）的奇偶性；
    （2）证明函数F（x）是减函数．

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