【题目】某玩具所需成本费用为P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本).
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【题目】设函数是定义在上的单调函数,且对于任意正数有,已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和,则数列中第18项( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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【题目】已知直线: , : ,和两点(0,1),(-1,0),给出如下结论:
①不论为何值时, 与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④如果与交于点,则的最大值是1;
其中,所有正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【题目】在数列{an}中,前n项和为Sn , 且Sn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 且bn=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有满足题意的m,n,若不存在,请说明理由.
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【题目】设离心率为 的椭圆E: + =1(a>b>0)的左、右焦点为F1 , F2 , 点P是E上一点,PF1⊥PF2 , △PF1F2内切圆的半径为 ﹣1.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2,A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 ,求直线AB的方程.
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【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(2)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(3)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 , 表格中数据的平均数记为μ0 . 若μ0≤μ1 , 写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).
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【题目】抛物线x2=ay(a>0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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