Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是单调递增的，则a的取值范围是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． （-∞，-1]
• C． [1，2]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 令g（x）=x²-2ax+3，若函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是单调递增，则函数g（x）在区间（-1，1）内单调递增，且恒大于等于0，进而得到a的取值范围．

解答 解：令g（x）=x²-2ax+3，
∵函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是单调递增，
则函数g（x）在区间（-1，1）内单调递增，且恒大于等于0，
∴a≤-1且g（-1）≥0，
∴a≤-1且4+2a≥0，
∴-2≤a≤-1，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，其中根据复合函数的单调性和函数有意义的原则，得到函数g（x）=x²-2ax+3，在区间（-1，1）内单调递增，且恒大于等于0，是解答的关键．