Question

15．过点A（-3，0）作直线l与圆x²+y²-6y-16=0交于M，N两点，若|MN|=8，则l的方程为x=-3或y=0．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线l的斜率不存在时，满足条件；
当直线l的斜率存在时，k=0，方程为y=0，满足条件．

解答 解：圆x²+y²-6y-16=0，即x²+（y-3）²=25，
∴圆心（0，3），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得8=2$\sqrt{25-{d}^{2}}$m∴d=3．
当直线l的斜率不存在时，方程为x=-3，满足条件．
当直线l的斜率存在时，k=0，方程为y=0，满足条件．
综上，满足条件的直线L的方程为x=-3或y=0，
故答案为x=-3或y=0．

点评 本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．