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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A、2πR2
B、
9
4
πR2
C、
8
3
πR2
D、
3
2
πr2
分析:将全面积表示成底面半径的函数,用配方法求二次函数的最大值
解答:解:设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
3R-h
3R
=
r
R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-
3
2
Rr)
=-4π(r-
3
4
R
2+
9
4
πR2
∴当r=
3
4
R
时,S取的最大值
9
4
πR2
故选B.
点评:考查实际问题的最值问题,常转化成函数的最值
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