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    ．（12分）

    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，

    且AB2＝AP·AD

    (1)求证：AB＝AC；

    (2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

     

    【答案】

    (1)证明：联结BP．

    ∵AB2＝AP·AD，∴．

    ∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，

    ∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，

    ∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

    (2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．

    ∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，

    ∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直径，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，

    在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．

     

    【解析】略

     

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    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    （2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
     
    ．
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为
     
    ．

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    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP•AD
    （Ⅰ）求证：∠ABC=∠ACB
    （Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

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    如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且 tan∠EAB=
    		3
    2
    ．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

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