Question

已知M（0，-5），N（0，5），动点P满足|PM|-|PN|=6，则点P的轨迹方程为 ________．

Answer 1

（y＞0）
分析：依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，由此能求出其方程．
解答：由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=6的双曲线的上支．
因此半焦距c=5，实半轴a=3，从而虚半轴b=4，
所以双曲线的方程为 （y＞0）．
故答案为：（y＞0）．
点评：本题考查利用定义法求轨迹方程，若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．