Question

设命题P：|m-5|≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：通过解不等式求解使得命题P、命题Q为真的M的范围，可先求P或Q为假的条件（P、Q都假），再求P或Q为真的条件．
解答：解：∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
∴P为假命题：m＞8或m＜2，
∵函数f（x）有两个不同的零点，∴△=4m²-12（m+）＞0⇒m＞4或m＜-1
Q为假命题：-1≤m≤4

∴PⅤQ为假命题，-1≤m＜2
∴PⅤQ为真命题 m∈{m|m≥2或m＜-1}
点评：本题借助数集考查复合命题的真值表求解，要注意端点能否取到．