Question

图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD．

 

Answer 1

（1）（2）见解析

解析:

（1）如图，连接AC，

∵ABCD为矩形且F是BD的中点，

∴AC必经过F 。           

又E是PC的中点，

所以，EF∥AP。       

∵EF在面PAD外，PA在面内，

∴ EF∥面PAD   

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，

∴CD⊥面PAD，  8分

又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD。

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。