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    求和：

    (1)；

    (2)；

    (3)．

    答案：略
    解析：

    (1)当时，

    ．

    当时，

    　　　　．

    (2)

    　　

    　　

    　　．

    (3)设，　　　　　　　　　　　　　　①

    则

    ，　　　　　　　　　　　　②

    ①－②，得

    ．　　　　　　　　　　　　③

    当时，

    ；

    当时，由③得

    ．


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    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +…+
    1
    1+2+3+…+n
    =
     
    ．

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    1024
    1024
    ．

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    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

    现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
     
    1≤i≤j≤n
    bibj(i，j∈N*)；    （其中
     
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    （3）证明：
    S1
    S2
    +
    S2
    S3
    +…+
    Sn
    Sn+1
    ＜
    n
    4
    -
    3
    16
    +
    3
    16
    •
    1
    2n
    (n∈N*)    ．

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