Question

已知实数x、y满足不等式组

x+y-2≥0 y≤2 x≤2

．
（1）求x²+y²的最小值；
（2）求z=

x-y

x+y

的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：直线与圆

分析：（1）作出可行域，分别求出角点处x²+y²的值，由此能求出x²+y²的最小值．
（2）利用可行域，分别求出角点处的z=

x-y

x+y

的值，由此能求出z=

x-y

x+y

的取值范围．

解答： 解：（1）∵实数x、y满足不等式组

x+y-2≥0 y≤2 x≤2

，
∴作出可行域，如右图所示的△ABC即为可行域，
∵A（2，0），∴在A点，x²+y²=4；
∵B（0，2），∴在B点，x²+y²=4；
∵C（2，2），∴在C点，x²+y²=8．
∴x²+y²的最小值为4．
（2）由（1）知如右图所示的△ABC即为可行域，
∵z=

x-y

x+y

，
∴z_A=

2-0

2+0

=1，
z_B=

0-2

0+2

=-1，
z_C=

2-2

2+2

=0，
∴z=

x-y

x+y

的取值范围是[-1，1]．

点评：本题考查代数式的最小值的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用．