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    如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值

    解（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值

    设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,

    由,解得或

    （2）x,y满足,

        

    另法：应用线性规划的思路，如图， 2x-y的最小值或最大值就在直线2x-y＝b与圆的切点处达到.

    由,解得或

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津模拟）设函数f（x）=
    a
    x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-3．
    （Ⅰ）讨论函数h(x)=
    f(x)
    x
    的单调性；
    （Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （Ⅲ）如果对任意的s，t∈[
    1
    2
    ，2]    ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

    已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

    (Ⅰ) 求矩阵A；

    (Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

    （2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

    （3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

    已知函数，不等式在上恒成立．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届四川省高二12月月考理科数学试卷 题型：解答题

    如果实数满足，求①的最大值；②的最小值；

    ③的最值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

    （1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

    已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

    （Ⅰ）求矩阵；

    （Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

    （2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

    （3）(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

    已知函数，不等式在上恒成立．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

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