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    函数y=
    1
    x
    +2lnx    的单调减区间为______．
    ∵y′=-
    1
    x 2
    +
    2
    x
    =
    2x-1
    x2
      （x＞0）
    由y′＞0，得x＞
    1
    2
    ，由y′＜0，得0＜x＜
    1
    2
    ，
    ∴函数y=
    1
    x
    +2lnx    的单调减区间为（0，
    1
    2
    ]
    故答案为（0，
    1
    2
    ]
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax2+
    1
    x
    -2lnx    （x＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    x
    +2lnx    的单调减区间为
    （0，
    1
    2
    ]
    （0，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宜宾一模）已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设函数g（x）=
    f′(x)-2ax+b-1
    x
    -2lnx，试判断函数g（x）在（1，+∞）上的符号，并证明：lnn+
    1
    2
    （1+
    1
    n
    ）≤
    n
    i-1
    1
    i
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-2lnx (a∈R)    ．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g(x)=-
    a
    x
    ．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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