Question

函数y=sin（

π

3

-

x

2

）的单调递减区间

 

．

Answer 1

分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数即sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

），再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递减区间．

解答：解：y=sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

）
令 2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

，k∈Z
函数的递减区间是[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈Z
故答案为：[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈Z

点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．