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    （08年内江市三模文）(12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

     （1）求的顶点的轨迹方程；

     （2）直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点A？若不存在，说明理由。

    解析：（1）设

    ∵  ∴在线段的中垂线上，又

    ∴  ∵  ∴      ………………………………. 2分

    ∵  ∴

    ∴      ………………………………. 4分

    ∵

    ∴，即

    所以定点C的轨迹方程为      ………………………………. 6分

    （2）假设存在实数满足条件，设

    将代入方程得： 

    ∴      ………………………………. 8分

    ∵  ∴

    ∴      …………………. 10分

    故  ∴或

    ∴经检验得：存在实数或    ………………………………. 12分

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