Question

（2012•台州一模）若a，b为实数，则“a+b≤1”是“a≤

1

2

且b≤

1

2

”的（　　）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，可得a+b≤1，如果“a+b≤1”可以令a=0，b=1，再利用充分必要条件的定义进行判断；

解答：解：∵“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，
∴a+b≤1，
若“a+b≤1”可以令a=0，b=1，
也满足a+b≤1推不出“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，
∴“a≤

1

2

且b≤

1

2

”⇒“a+b≤1”，
∴“a+b≤1”是“a≤

1

2

且b≤

1

2

”的必要而不充分条件，
故选A；

点评：此题主要考查充分必要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题；