Question

（2012•台州一模）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则

1

e 2 1

+

1

e 2 2

的值为（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用双曲线、椭圆的定义，结合PF₁⊥PF₂，利用离心率的定义，即可求得结论．

解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m①，由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a②
又PF₁⊥PF₂，∴∠F₁PF₂=90°，∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²   ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
由③④得a²+m²=2c²，即

1

c2 a2

+

1

c2 m2

=1，
∴

1

e 2 1

+

1

e 2 2

=2
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系，属于中档题．