【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体,已知 AE⊥底面BCFE , DF ∥ AE , DF = AE = 1, CE =,四边形ABCD 是正方形.
(1)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.判断四面体 EABC 是否为鳖臑,若是,写出其 每一个面的直角,并证明;若不是,请说明理由.
(2)求四面体 EABC 的体积.
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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体;在定义域内存在实数t,使得.
(1)判断是否属于集合M,并说明理由;
(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数b,都有.
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【题目】某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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【题目】已知函数f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范围.
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【题目】第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办,近日首批影展片单揭晓,《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间(分钟)和答对人数的统计表格如下:
时间(分钟) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数的散点图如图:
附:,,,,,对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与,哪个更适宣作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与的回归方程;(数据保留3位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:,)
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
把销售超过100(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过200(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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