【题目】2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
把销售超过100(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过200(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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【题目】对于双曲线,定义
为其伴随曲线,记双曲线
的左、右顶点为
、
.
(1)当时,记双曲线
的半焦距为
,其伴随椭圆
的半焦距为
,若
,求双曲线
的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为
,弦
轴,记直线
与直线
的交点为
,求其动点
的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点
,且斜率为
的直线
与双曲线
交于
两点,求证:对任意的
,在伴随曲线
上总存在点
,使得
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体,已知 AE⊥底面BCFE , DF ∥ AE , DF = AE = 1, CE =,四边形ABCD 是正方形.
(1)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.判断四面体 EABC 是否为鳖臑,若是,写出其 每一个面的直角,并证明;若不是,请说明理由.
(2)求四面体 EABC 的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内,其中语文成绩分组区间是:
,
,
,
,
.其成绩的频率分布直方图如图所示,这60名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示:
分组区间 | |||||
24 | 3 | ||||
数学人数 | 12 | 4 |
(1)求图中的值及数学成绩在
的人数;
(2)语文成绩在的3名学生均是女生,数学成绩在
的4名学生均是男生,现从这7名学生中随机选取4名学生,事件
为:“其中男生人数不少于女生人数”,求事件
发生的概率;
(3)若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生,且这2名学生中数学成绩在
的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为________.
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【题目】某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本
(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在
,
,
,
,
,
,
(单位:
)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量
之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量
,求随机变量
的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
,且
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数与函数
在公共点
处有相同的切线,且
在
上恒成立.
(i)求和
的值;(
为函数
的导函数)
(ii)求实数n的取值范围.
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